Geoknecht 3D – Stereometrie-Programm online

Geoknecht 3D – Stereometrie-Programm online


Wir wollen euch den Geoknecht vorstellen,
mit dem ihr geometrische Körper einfach mit Text erstellen könnt. Es ist also ein Programm,
was direkt im Browser läuft. Hier oben seht ihr die URL: www.matheretter.de/formeln/geometrie/geoknecht/
Ihr habt hier diverse Zeichenobjekte. Von Dreieck, Ebene, Gerade, Kugel, Polygon, über
Punkt, Spat, Strecke, Text, Vektor, Viereck, Würfel und Zylinder. Also eine ganze Menge,
mit der man auch ganz viel anfangen kann. Kurz mal ein Blick in das Programm. Hier haben
wir jetzt Folgendes gezeichnet. Einen Quader, den sieht man hier gut. Der wurde auch gedreht
um 50 Grad und 90 Grad. Dann haben wir hier 3 Vektoren. Eins, zwei und drei. Das sind
diese hier, mit A, B und C beschriftet. Die Punkte hier wurden jedoch direkt mit “punkt”
gesetzt. A, B und C. Und die Kugel da hinten, die haben wir hier auch mit Text gesetzt.
Also wenn wir jetzt mal die Kugel wegnehmen, dann wäre das so. Und dann gibt es noch den
Würfel, das ist dieser hellblaue hier. Dann ist er weg. Ihr könnt übrigens hier in 3D
hinein- und herauszoomen. Und ihr könnt auch mit der rechten Maustaste gedrückt die Ansicht
hin- und herverschieben. Und linke Maustaste drücken, halten und dann die Maus bewegen,
und ihr rotiert die ganze Ansicht. Was euch der Geoknecht bringt, neben dieser wunderschönen
3D-Ansicht: Er berechnet euch jedes einzelne Objekt. Das heißt, der Quader hier hat eine
Breite von 4, Länge von 2, Höhe von 1. Wir geben also hier die Koordinaten ein und sehen
dann hier die Berechnungen. Die Raumdiagonale, also – wenn wir jetzt hier die Rotation herausnehmen,
lasst uns auch mal den Würfel entfernen. Die Raumdiagonale, erinnert euch, geht von
einer Ecke zur anderen Ecke. Die ist 4,583 cm lang. Wenn wir alles hier in Zentimeter
vermessen würden. Dann haben wir den Umfang von 12 cm, die Grundfläche ist 8 cm², Mantelfläche
ist 12 cm², Oberfläche 28 cm², Volumen 8 cm³ und Länge aller Seiten 28 cm. Wenn
ihr schon etwas weiter seid, bei Vektoren, da habt ihr hier den Vektor mit seinen x-,
y- und z-Werten. Dann den Vektorbetrag bzw. die Vektorlänge und der Winkel zur x-y-Ebene,
also die hier eingezeichnet ist. Wir können uns übrigens auch weitere Koordinatenebenen
einzeichnen, wenn wir hier wieder Text benutzen. Mit dieser x- und y-Achse wissen wir, wenn
wir xy schreiben, wird nur diese angezeigt. Setzen wir eine Raute # dahinter, erscheint
ein Gitternetz. Jetzt können wir xz dazunehmen, das ist diese hier. Ihr seht auch, xz ist
gut zu sehen und genauso hier auch: Raute dahinter und wir haben ein Gitternetz. Und
so können wir dann auch wunderschön erkennen, wo welches Objekt sich befindet. Wir können
uns mal ein Dreieck wählen, ihr braucht dazu einfach nur heraufklicken. Und jetzt können
wir die Koordinaten eingeben der einzelnen Punkte, machen wir 0|1|2, dann machen wir
4|4|4 und nehmen wir -1|-2|3. Dann haben wir unser Dreieck hier im Raum und wir sehen,
es hat diese Verbindungsvektoren, also diese drei Stück hier. Und es hat den Flächeninhalt
von 7,036 cm². Das heißt, wenn ihr eine Aufgabe habt, könnt ihr sofort kontrollieren,
wie denn die richtige Lösung ist. Wir können auch Geraden einzeichnen, lassen wir eine
durch den Ursprung laufen: 0|0|0 und dann 3|3|3. Dann sehen wir, das sieht so aus. Wir
können immer und jederzeit Punkte einzeichnen. Setzen wir hier das Wort “Text” hierhin, direkt
auf die Gerade. Oder wir können auch einfach “Punkt” schreiben, “Punkt auf Gerade”. Quader
hatten wir schon. Spat ist interessant. Wenn ihr übrigens hier oben herüberfahrt, seht
ihr: Startpunkt und drei Vektoren angeben, um den Spat aufzuspannen. Das heißt, Startpunkt
sei jetzt mal bei 0|2|2 und dann sagen wir, dies ist der erste Vektor, dann der zweite
und der dritte Vektor. So haben wir unseren Spat aufgespannt. Und auch hier sehen wir:
Das sind die drei Vektoren, die sich ergeben, hier ist die Oberfläche und hier sogar das
Volumen berechnet, für diesen recht interessanten Körper. Strecken kann man einsetzen. Machen
wir das. Das ist natürlich relativ einfach: Man sucht sich zwei schöne Punkte heraus
und verbindet diese miteinander. Interessant sind weiterhin die Vektoren. Wir haben hier
den Startpunkt, lassen wir ihn im Ursprung starten und er geht dann 3 nach rechts, 3
nach hinten und 3 nach oben. Dann haben wir hier Winkel zur Ebene, dann haben wir die
Vektorlänge etc. Würfel ist natürlich easy. 2|2|2, Kantenlänge 3 und es ergibt sich dieser
Würfel. Und interessant: Der Zylinder. Hier müsst euch ein bisschen mit beschäftigen.
Wir haben die Höhe, den Radius der Deckfläche, den Radius der Grundfläche. Also wenn wir
hier die Höhe einzeichnen… Erst mal die Punkte. Als Koordinatenebene nehmen wir jetzt
nur diese. Und jetzt sagen wir, Höhe sei 3, Radius oben sei 1, Radius unten sei 4,
ihr seht, das ist kein Zylinder, also man muss schon den gleichen Radius festlegen.
Man hat hier jedoch die Möglichkeit, dann entsprechend andere Objekte zu erschaffen,
wie zum Beispiel einen Kegel, indem man oben den Radius 0 setzt. So, und dann gibt es hier
noch – schaut eben hier nach – Segmente das Umfangs. Also wie viele Umfangssegmente gibt
es? Jetzt habe ich hier 10 eingestellt. Man kann natürlich auch 20 einstellen oder gleich
100. Um so runder wird er dann. Und dann nehmen wir oben offen oder nicht. Wenn wir jetzt
hineinkucken, ist es nicht offen. Wenn wir 1 hierhin setzen, ist er oben offen. Und das
letzte bei diesen Paramtern war: Winkel des Kreissektors. Man braucht ihn nicht angeben,
man kann aber: 180 Grad zum Beispiel und erhält dann so etwas Nettes hier. Oder 270 Grad.
Und wem das alles noch nicht genug ist, der hat hier noch verschiedene Möglichkeiten,
Farben zu setzen, wenn ihr denn die Farbcodes kennt. Es wird hier das RGB benutzt, also
Rot, Grün, Blau und daraus wird gemischt. Es sind Hexadezimalzahlen hier, also das geht
von 0 bis 9 und dann A bis F. Wenn wir zum Beispiel hier die 9 setzen, wird es dunkler.
Wenn wir jetzt eine 0 setzen, wird es schwarz. Jetzt nehmen wir mal blau – und hier, das
ist grün. Und jetzt nehmen wir mal hier die Kugel, nehmen wir 0|0|0 und Radius soll mal
4 sein. Und jetzt die Farbe dazu. So haben wir also eine schöne, grüne Kugel. Dann
können wir jedes einzelne Objekt auch rotieren. Das sieht man am Besten am Quader. Setzen
wir ihn in das Zentrum, sagen wir Breite ist 2, Länge ist 4, Höhe ist 7. Und wir sagen
jetzt, wir wollen den Quader rotieren, das machen wir mit den eckigen Klammern, und dann
setzen wir hier die drei Rotationen. Also das ist nicht rotiert. Jetzt können wir zum
Beispiel um 90 Grad rotieren, oder 45 Grad, entlang der x-Achse. Ihr seht, hier ist die
x-Achse, das heißt, er dreht sich dann um diese x-Achse. Mal 15 oder 90 oder 45. Dann
die y-Achse: 45 Grad, das heißt, er neigt sich um diese Achse. Und dann haben wir noch
die z-Achse, um die können wir auch rotieren. Wenn wir das schrittweise machen wollen, können
wir Strg + Shift klicken und dann die Hoch- und Runtertasten, und so können wir dann
hier diese wunderschöne Animation machen. Es ist also ein kleines Feature des Programms,
ihr könnt hier alle möglichen Zahlen verändern und euch entsprechend die Objekte animieren.
Hier steht es noch mal: Werte können schrittweise geändert werden, Cursor auf die Zahl setzen,
STRG + SHIFT halten und dann eine diese Cursortasten drücken. Also Hoch, Runter ist immer +1 oder
-1. Und jetzt für die Hardcore-Leute unter euch: Es gibt auch hier die Eingabe per Variablen.
Das heißt wir definieren eine Variable wie $x=4 mit diesem schönen Dollarzeichen davor,
und überall, wo wir jetzt dieses $x mit dem Dollarzeichen schreiben, wird die 4 eingesetzt.
All diese Werte hier entstehen aufgrund dieser Variable 4. Und die kann man natürlich auch
animieren. Wir können hier ein bisschen Unfug treiben. Man kann natürlich auch bei den
Variablen festlegen, es soll ein Vektor sein. Öffnen wir mal die nächste Sache, das nächste
Beispiel. Ihr könnt also den Vektor mit 1|2|3 definieren und dann setzt ihr das $x einfach
hier hinein als zweite Komponente. Dann könnt ihr sogar den Punkt mit dem $x bestimmen und
hier den Text angeben. Das heißt, “1|2|3” ist der Text für den Punkt, der hier ist,
und dieser Vektor zeigt direkt dorthin. Also wir haben hier viele, viele Sachen eingebaut,
mit denen ihr euch das Leben vereinfachen könnt. Hier findet ihr eine ganze Menge Beispiele,
probiert es aus, testet das Programm und ihr werdet sehen, es ist extrem hilfreich für
jeden Schüler und jeden Studenten und auch jeden Lehrer, der 3D-Objekte präsentieren
möchte. Also habt viel Spaß dabei und alles Gute!

Danny Hutson

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